Vincze Csaba megnyitó szövege a Rend a lelke tárlaton

25
Már
2019

Vincze Csaba
Szimmetria
Kővári Attila képei kapcsán

 

Egy belső hang – ha tetszik, nevezd lelkiismeretnek -, melynek szavára hallgatok, azt kérdezte tőlem még kora ifjúságomban: ,,Minek köszönhetik a matematikusok nagy eredményeiket?” Semmi másnak – feleltem neki -, mint annak, hogy a gondolkodás tisztaságát illetően olyan magas követelményeket állítottak maguk elé, mint senki azelőtt, hogy megalkuvás nélkül törekedtek az igazságra, és következetesen tartották magukat ahhoz, hogy csak a világos és minden kétértelműségtől mentes fogalmakban való gondol-kodás vezethet valódi eredményre – vallja Rényi Alfréd, a világhírű magyar matematikus, Dialógus a matematikáról című művében (Ars Mathematica, Rényi Alfréd összegyűjtött írásai, Typotex Kiadó, 2005).

Ennek szellemében tisztázandó a szimmetria fogalma – minden kétértelműségtől mentesen. Hermann Weyl, a 20. század első felének kiváló matematikusa és elméleti fizikusa, 1951-ben a Princeton Egyetemen több előadást tartott a szimmetria témaköréből. Szimmetria címmel megjelent könyve az előadássorozat szerkesztett változata (H. Weyl, Szimmetria. Gondolat Kiadó, Budapest, 1982). Lapozzunk bele:

A kissé ködös szimmetria = arányok harmóniája fogalomtól elindulva e négy előadás először fokozatosan kibontja különféle alakjaiban a szimmetria geometriai fogalmát: kétoldali, eltolási, forgási, ornamentális, valamint kristálytani szimmetriaként, majd a mindezekben az egyedi alakokban benne rejlő általános eszméhez emelkedik, nevezetesen valamely elemkonfigurációnak egy automorf transzformációk alkotta csoportra vonatkozó invarianciájáig.

Hétköznapi nyelven szólva, ezek az elemkonfigurációk olyan minták, melyek az alkotóelemek megengedett mozgatásai (azaz transzformációi) során változatlanok maradnak. Az alkotóelemek természetesen elmozdulhatnak a mintán belül, de az invariáns minta egy önálló univerzum, melynek egyetemes törvényei a megengedett mozgatások. Lakója számára egyszerűen nem létezik a mintán kívüli világ.

A matematikai megközelítés azonban megenged egy másik lehetőséget is. Nevezetesen: tekintsük a szimmetriát alapfogalomnak. A modern matematikai elméletek kiindulópontja ugyanis a nem definiált fogalmak (az ún. alapfogalmak), a köztük fennálló alapkapcsolatok és az alapkapcsolatokra vonatkozó alapigazságok, az ún. axiómák rögzítése. A geometria axiomatikus felépítésében alapfogalmak pl. a pont, az egyenes és a sík (ezeket nem definiáljuk), alapkapcsolat pl. az illeszkedés, az alapigazságok pedig az ún. illeszkedési axiómák (ezeket nem bizonyítjuk).

bármely két pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes,
bármely egyenesre illeszkedik legalább két pont,
van legalább három, nem egy egyenesre illeszkedő pont,

A rendszer bővítése olyan következtetések segítségével lehetséges, mely az axiómák logikai következménye. A következtetés folyamatát bizonyításnak nevezzük. Ezeket a következtetéseket a továbbiakban felhasználhatjuk újabb következtetések levonásához. Minél előrébb jutunk a következtetési láncban, az axiómákkal való kapcsolat annál többet veszít direkt jellegéből, végül szinte el is tűnik. Az axiómákat maga alá temeti az ismeretek sokasága. Ugyanez a jelenség játszódik le az alapfogalmakkal; ezek segítségével újabb fogalmakat vezethetünk be, melyek – bár a tárgyalást tömörebbé és áttekinthetőbbé teszik – logikai szempontból pusztán rövidítések. Alapfogalomként való kezelésük tévútra visz.

Tudománytörténeti példa a körhipotézis beemelése a ptolemaioszi világképbe, melynek egyik alapvetése volt, hogy a bolygók kör alakú pályákon keringenek (Ptolemaiosz,  Almageszt, i. sz. 150 körül). A körpálya melletti elkötelezettség évszázadokig meghatározó: a tapasztalt jelenségek által okozott ellentmondásokat körökön gördülő körök, az ún. cikloisok elméletével próbálták kiküszöbölni. A cikloist később a geométerek „szép Helenéjének” nevezték. Méltán, hiszen mind művészeti, mind pedig matematikai szempontból is egy csodálatos világ bontakozott ki, mely szemlélőjét könnyedén rabul ejthette. Olyannyira, hogy Ptolemaiosz művének megjelenésétől számítva több, mint fél évezred telik el, míg Johannes Kepler 1609-ben megjelenő Astronomia Nova (Új csillagászat) c. művében feladja a körhipotézist és a forradalmi (eretnek?!) ellipszis-hipotézissel, illetve annak tapasztalati igazolásával áll elő a Mars pályájára vonatkozó megfigyelések birtokában. Ez azonban még mindig kevés. Sir Isaac Newtoné a végszó, a XVII. századi elméleti fizika diadala, a Kepler-féle tapasztalati törvények matematikai levezetése a tömegvonzás egyetemes törvényéből.

A törvény egyetemességében, vagy legalábbis annak igényében villan fel a szimmetria, mint alapfogalom. Egy szimmetrikus alakzat, egy változóiban szimmetrikus egyenlet, a hatás-ellenhatás elve (a példák sora hosszan folytatható) csupán reprezentáció. A rend, a harmónia, a struktúra (a példák sora hosszan folytatható) pedig csupán szinonima. Nem visz közelebb egy alapfogalom értelmezéséhez, mi több, szigorúan véve, egy alapfogalom értelmezésére semmiféle igény nincs a matematikán belül. Az igény emberi. Ezen a ponton azonban a matematika félreáll és teret ad az alternatíváknak, jóllehet a tudománytörténeti példára hivatkozva megjegyzi, hogy határainak átlépése (transcendento) csak saját felelősségre történhet.

A debreceni b24 Galéria ma Kővári Attila képzőművész alkotásait mutatja be. A művész képein a szimmetria alapértelmezésben jelenik meg, a téma kifejtésének standard eszköze.

 

Tigris! Tigris! éjszakánk
Erdejében sárga láng,
Mely örök kéz szabta rád
Rettentő szimmetriád?

Milyen katlan, mily egek
Mélyén gyúlt ki a szemed?
Szárnyra mily harc hőse kelt,
Aki e tűzhöz nyúlni mert?

Milyen váll és mily művész
Fonta szíved izmait? És
Mikor elsőt vert szíved,
Milyen kar s láb bírt veled?

Milyen pöröly? mily vasak?
Mily kohóban forrt agyad?
Mily üllőre mily marok
Törte gyilkos terrorod?

S amikor befejezett,
Mosolygott rád a mestered?
Te voltál, amire várt?
Aki a Bárányt, az csinált?

Tigris! Tigris! éjszakánk
Erdejében sárga láng,
Mely örök kéz szabta rád
Rettentő szimmetriád?

(William Blake: A tigris, Szabó Lőrinc fordítása)

 

A psziché szimmetriához való ambivalens viszonyát (lenyűgöz és nyomaszt, hívogat és elrettent, vonz és taszít) az alkotások felerősítik és gátlástalanul kihasználják. A képek szelídsége, ami a finom vonalvezetésben, az aprólékos munkában fejeződik ki, éles ellentétben áll a színek nyers erőteljességével és a témaválasztással. A homogén fekete háttér is fokozza az élénk színek dominanciáját (Bűnbeesés, Kiűzetés a Paradicsomból, Mákvirágok, Nigredo, Aranykor). Az ellentétek teremtette feszültség tehát nagyon is fizikai természetű. Nem valamiféle bujkáló fenyegetés… Kővári Attila képei nyílt képek.

A művészt foglalkoztató témák a Krisztus előtti természetfilozófia és vallás frazeológiája segítségével köszöntenek ránk: Bűnbeesés, Kiűzetés, Nigredo (sötétség, avagy széthullás), Albedo (fehérség, avagy megtisztulás), Rubedo (vérvörös, avagy beteljesülés). Utóbbiak a szélesebb értelemben vett alkímia kifejezései1, mely egy seregnyi filozófiai tradíciót takaró elnevezés. Időben kb. 4000 évet, térben pedig három kontinenst ölel át: Afrika, Ázsia és Európa.

A Nigredo az enyészet pillanata, s mint ilyen, az újjászületés, a megtisztulás előfeltétele. Érezni a felhasadó, s magjait szemérmetlenül mutogató fügepár édeskés, fülledt illatát. A szinte tökéletes szimmetria dacára, a kép lassú, fortyogó lüktetésben áll, ahogy tekintetünk végigvándorol a már húsát mutogató és a még feszes héjú gyümölcsök karneválján. A sértetlen héj csupán a halál álarca. A karneváli maszkok, a levelekbe burkolózó, lédús bogyók fürtjei, mint előadás után a függöny, lassan ereszkednek alá. Szimbolikusan utalnak az ereszkedés aktusára a gyümölcsökön megpihenő, csukott szárnyú madarak is.

Kővári Attila: Nigredo

A fekete háttérbe olvadó görögdinnyéken túl pedig már csak feketét találunk. Ez a barlang bejárata és az út befelé vezet.

Ebből a barlangból lép ki vakító, fehér háttérrel az Albedo, a nap színeibe öltözve. Lángban áll a kép. Mi gyújtotta lángra? A szenvedély tüze, a harag tüze, a balgaság tüze gyújtotta lángra; a születés, az öregség, a halál, a bánat, a fájdalom, a szenvedés, a szomorúság, a gyötrelem gyújtotta lángra, mondom nektek – olvashatjuk a Tűzbeszéd-ben (Tűzbeszéd, Mahávagga I. 21.).

 

Kővári Attila: Albedo

Van-e a tűznek, a szertelen lobogásnak szimmetriája? Kővári Attila mostani kurzusán ez nem releváns kérdés. Minden a szimmetria törvénye alatt áll. Éppen ezért az Albedo esetében a legnyilvánvalóbb, hogy a főnixmadarat stilizáló forma szimmetriába kényszerítése, mintegy lefojtása, mekkora feszültséggel tölti meg a mű 15 000 négyzetcentiméterét. Amit látunk, már nem a Nigredo lassú lüktetése, hanem vibrálás. Amit érzünk, már nem édeskés és fülledt, hanem nyers. Amit hallunk, már nem a túlérett gyümölcs tompa puffanása, hanem távoli moraj.

Az alkímia szótárában a folyamat csúcspontja a vörös színnel társított Rubedo. A nagy mű, a Magnum Opus betetőzése, az átalakulás, a transzmutáció befejezése. Visszatér a Nigredo gyümölcskarneválja, de már teljesen más kontextusban. A szimmetria jellege megváltozik, körszerűbb lesz, a tér tágasabb. Az ereszkedés motívumai, a súlyosan csüngő, fürtös boltozat, a csukott szárnyú madárpár eltűnnek. Felváltja őket az ellentétes irányú folyamat, az emelkedés, a kitárulkozás érzete.

A felfelé nyitott parabolát formázó hófehér madarak a kép fókuszát a felső harmadban rögzítik, dacára annak, hogy a gyümölcsmotívumok a kép alsó harmadában helyezkednek el. Csakhogy a tekintetet azok is felfelé irányítják. Míg a Nigredo vízszintesen nyújtózik el, itt függőlegesen nyújtózkodik a kép. Az Albedo pedig az ellentétes irányú mozgások szimmetriacentruma. A három kép tehát egy, a szimmetria elvei pedig nem csupán képenként, hanem kép-együttesként is érvényesek rájuk.

Kővári Attila: Rubedo

Más megközelítésben: nem három képet látunk, hanem egy ciklikus animációt. Egy körforgást, aminek mindannyian részesei vagyunk.

A tudomány általában harmadik személyben beszél. Hideg fejjel megállapítja, hogy a bolygók ellipszispályán keringenek állandó területi sebességgel, és a keringési idő négyzete, osztva a pálya féltengelyének harmadik hatványával a Naprendszerre jellemző állandó2.

A művészet természetes kifejezési formája azonban az első személy: egyes számban a művész maga, többes számban pedig mi, mindannyian. Ellipszispályán keringünk állandó területi sebességgel, és keringési időnk négyzete, osztva pályánk féltengelyének harmadik hatványával a Naprendszerünkre jellemző állandó.

Kővári Attila témáit az emberi sorsközösség motiválja és a hagyomány talaján bontakoznak ki. A kifejezésmód erőteljes, méltó a téma mélységeihez; s hogy mindez el ne szabadulhasson, a szimmetria mágikus kötését rakta a képeire.

 

Debrecen, 2019 03. 22.

DE TTK Matematikai Intézet

MTA DAB Matematikai Munkabizottság

1 Alchemy is the quest for an agent of material perfection, produced through a creative activity (opus), in which humans and nature collaborate. (Pereira, Michela (2018). “Alchemy”. In Craig, Edward. Routledge Encyclopedia of Philosophy. Routledge. doi:10.4324/9780415249126-Q001-1). Az alkímiai kutatás arra az összetevőre irányul, mely lehetővé teszi a tökéletes anyag előállítását az ember és a természet együttműködésén alapuló, alkotó folyamat eredményeképpen.

2 Pl. a Jupiter keringési idejének (11,8 földi év) négyzete 139, 24 földi év; mivel ennek köbgyöke 5.183, azaz a Jupiter 5.183-szer van távolabb a Naptól, mint a Föld (Föld távolsága a Naptól: 149 600 000 km).

 

Elhangzott: 2019. 03. 22.